Liebe Frau NN,

danke für die anregende Mathematikstunde heute. In der Anlage meine Gesprächszusammenfassung.

Mit freundlichem Gruß
Ihr G. D. Greiß

Vergleich des Flächeninhalts geometrischer Figuren

3. Klasse

Zum Verlauf

1. Problem-Exposition (Sitzkreis)
An die Präsentation zweier auf Geobrettern erzeugter Figuren (die eine konvex-fünfeckig, die andere konvex-konkav-achteckig) knüpft L eine offene Frage, die die Kinder semantisch rahmen (Turm, Kirche, Bus).
L lenkt die Betrachtung auf das geometrisch Typische dieser Figuren (Fünfeckigkeit, Achteckigkeit; Zusammensetzungen aus Vierecken, Parallelogrammen, Trapezen) und fordert zum Größenvergleich der Flächen auf, die durch die Figurenränder aufgespannt sind. Divergente Vermutungen mit folgenden Begründungen: a) Auf dem Geobrett mit der fünfeckigen Figur sind mehr Geobrett-Schrauben übrig als auf dem Geobrett mit der achteckigen Figur; daher ist das Achteck größer. b) Ein Achteck hat mehr Ecken als ein Fünfeck; deshalb ist es größer. c) Das Fünfeck ist breiter; daher ist es größer.
Den tatsächlichen Sachverhalt sollen die Schüler nun praktisch herausfinden (Organisation in Partnerarbeit soll sie darin unterstützen; die Ergebnisse sollen auf Arbeitsblättern festgehalten werden).

2. Problem-Bearbeitung (Partnerarbeit)
Wirkliche zielgerichtete praktische und kommunikative Zusammenarbeit, unterstützt durch sokratische Impulse der L (und der Mentorin).

3. Vortrag der Problemlösung (Schülervortrag an der Tafel)

4. Bearbeitung gleichartiger Probleme (Partnerarbeit; Geobretter mit Gummiringen, Aufgabenblätter)
Die neuen Aufgaben lassen sich nicht durch einfachen Transfer des bei der ersten Aufgabe erfolgreichen Verfahrens bewältigen. Notwendig ist eine flexible Flächenzerlegung, die im jeweils neuen Auffinden einer beiden zu vergleichenden Figuren "gemeinsamen" Einheits-Teilfläche beruht.
Unterstützung durch sokratische L-Impulse.

Gesichtspunkte der Erörterung

Hinsichtlich der Sache und der Arbeitsmethodik war dem Unterricht ein anspruchsvolles Ziel gesetzt, dem die Schüler erfreulich weitgehend entsprechen konnten.
Zwischen der didaktischen Absicht einerseits und der unterrichtsmethodischen Komposition und dem Interaktionsverhalten der Lehrerin andererseits bestand eine lerngünstige Passung.
Es wurde deutlich, dass es der Lehrerin (notwendigerweise) darauf ankam, den Übergang von einer (wegen des verwendeten Arbeitsgeräts naheliegenden) randlinienbezogenen Betrachtung der Figuren in eine flächenbezogene durch Sprach- und Zeige-Handlungen zu unterstützen.
Das Arbeitsgerät Geobrett betont in realisierten Figuren die Ecken sowie Randlinienpunkte und -abschnitte. Das führt bei manchem Schüler dazu, dass er von der Flächigkeit der zu betrachtenden Figur abgelenkt wird. Der Flächeninhaltsbegriff setzt aber einen klaren Flächenbegriff voraus. Daher sollte ein unterrichtsmethodisches Instrument zur Unterstützung des Flächenbegriffs bereitgehalten werden (empfehlenswert: das Einpassen von Kartonstücken, die zur kleinsten, nämlich dreieckigen Einheitsfigur des Geobretts kongruent sind).
Jedenfalls hätte im dritten Unterrichtsabschnitt die Betrachtung der am Geobrett naheliegenden "Messfiguren" hervorgehoben und gesichert werden sollen (wie es ja auch beabsichtigt war).

Weiterführender Gesichtspunkt für die künftige mathematikdidaktische Praxis

Gerade im Zusammenhang mit dem Einsatz des Arbeitsmittels Geobrett muss die Frage, wie ein fachlich bestimmtes Unterrichtsziel sinnstiftend gerahmt werden könne (das betrifft nach Heinrich Winter die pragmatische Dimension des Mathematiklernens), bewusst in den Blick genommen werden. Der Begriff der Handlungsorientierung sollte im lebensweltbezogenen Sinne verstanden werden. Das heißt keinesfalls, dass nicht auch rein innermathematische Betrachtungen (vor allem in Durcharbeitungsphasen) ihren legitimen und notwendigen Platz hätten.
Zum didaktischen Aspekt des Thematisierens siehe:

G. D. Greiß, 2003-01-16