1. Lesen Sie den Ausschnitt aus Platons[1] Μηνων[2] und machen Sie sich dabei den mathematischen Inhalt der Fragen des Sokrates[3] klar (mit einer Zeichnung oder einem anderen Modell).

2. Lesen Sie den Text zu dritt mit verteilten Rollen (Sokrates, Knabe, Menon). Der Sprecher der Sokrates-Rolle möge seine Worte anhand einer Zeichnung (im Sand, an der Tafel, ...) deutlich machen.

(1) Sokrates: [...] Das Suchen und Lernen ist [...] ganz und gar Erinnerung.

(2) Menon: [...] Meinst du dies so schlechthin, dass wir nicht lernen, sondern dass, was wir so nennen, nur ein Erinnern ist? [...] Wenn du mir [...] irgendwie zeigen kannst, dass es sich so verhält, wie du sagst, so tue es.

[...]

(3) Sokrates: Rufe mir also von den vielen Dienern, welche dich begleiten, irgend einen her, [...] damit ich es dir an diesem zeige.[...] Merke also wohl auf, wie er dir erscheinen wird, ob als erinnerte er sich oder als lernte er von mir.

[...]

Sage mir also, Knabe, weißt du wohl, dass ein Viereck eine solche Figur ist?

(4) Knabe: Das weiß ich.

(5) Sokrates: Gibt es also ein Viereck, welches alle diese Seiten, derer viere sind, gleich hat?

(6) Knabe: Allerdings.

(7) Sokrates: Hat es nicht auch diese beiden, welche durch die Mitte hindurchgehn, gleich?

(8) Knabe: Ja.

(9) Sokrates: Ein solcher Raum nun kann doch größer und kleiner sein.

(10) Knabe: Freilich.

(11) Sokrates: Wenn nun diese Seite zwei Fuß hätte und diese auch zwei; wieviel Fuß enthielte das Ganze? - Überlege es dir so. Wenn es hier zwei Fuß hätte, hier aber nur einen, enthielte dann nicht der ganze Raum einmal zwei Fuß?

(12) Knabe: Ja.

(13) Sokrates: Da er nun aber auch hier zwei Fuß hat, wird er nicht von zweimal zwei Fuß?

(14) Knabe: Das wird er.

(15) Sokrates: Zweimal zwei Fuß ist er also?

(16) Knabe: Ja.

(17) Sokrates: Wieviel nun zweimal zwei Fuß sind, das rechne aus und sage es.

(18) Knabe: Viere, o Sokrates.

(19) Sokrates: Kann es nun nicht einen andern Raum geben, der das doppelte von diesem wäre, sonst aber ein eben solcher, in dem alle Seiten gleich sind wie in diesem?

(20) Knabe: O ja.

(21) Sokrates: Wieviel Fuß muss der halten?

(22) Knabe: Acht Fuß.

(23) Sokrates: Gut! Nun versuche auch mir zu sagen, wie groß jede Seite in diesem Viereck sein wird. Nämlich die des ersten ist von zwei Fuß die aber jenes doppelten?

(24) Knabe: Offenbar, o Sokrates, zweimal so groß.

(25) Sokrates: Siehst du wohl, Menon, wie ich diesen nichts lehre, sondern alles nur frage? Und jetzt glaubt er zu wissen, wie groß die Seite ist, aus der das achtfüßige Viereck entstehn wird. Oder denkst du nicht, dass er es glaubt?

(26) Menon: Allerdings.

(27) Sokrates: Weiß er es aber wohl?

(28) Menon: Wohl nicht.

(29) Sokrates: Er glaubt aber doch, es entstehe aus der doppelten?

(30) Menon: Ja.

(31) Sokrates: Sieh nun zu, wie er sich weiter so erinnern wird, wie man sich erinnern muss. - Du aber sage mir, aus der doppelten Seite, sagst du, entstehe das doppelte Viereck? Ich aber meine ein solches,

nicht etwa was hier lang ist, dort aber kurz;

sondern es soll nach allen Seiten gleich sein, wie dieses hier,

aber das zwiefache von diesem, also achtfüßig.

Sieh nun zu, ob du noch meinst, dies werde aus der zwiefachen Seite entstehn?

(32) Knabe: So meine ich.

(33) Sokrates: Wohl! Dies wird doch die zwiefache von dieser, wenn wir hier noch eine eben so große hinzusetzen?

(34)Knabe: Allerdings.

(35) Sokrates: Und aus dieser, glaubst du, werde das achtfüßige Viereck entstehn, wenn wir vier solche nehmen?

(36) Knabe: Ja.

(37) Sokrates: So lass uns von ihr vier gleiche beschreiben. Nicht wahr also, dies wäre, was du für das Achtfüßige hältst?

(38) Knabe: Allerdings.

(39) Sokrates: Sind nun nicht in ihm diese Viere, deren jedes diesem vierfüßigen gleich ist?

(40) Knabe: Ja.

(41) Sokrates: Wie groß ist es also? Nicht viermal so groß?

(42) Knabe: Nicht anders.

(43) Sokrates: Ist nun das viermal so große das zwiefache?

(44) Knabe: Nein, beim Zeus.

(45) Sokrates: Sondern das wievielfache?

(46) Knabe: Das vierfache.

(47) Sokrates: Aus der zwiefachen Seite also entsteht uns nicht das zwiefache, sondern das vierfache Viereck.

(48) Knabe: Du hast recht.

(49) Sokrates: Denn von vier ist das Vierfache sechzehn. Nicht?

(50) Knabe: Ja.

(51) Sokrates: Das achtfüßige [Quadrat] aber, von welcher Seite entsteht das? Nicht wahr, aus dieser [auf doppelte Länge gebrachten Seite] entsteht das vierfache [Quadrat]?

(52) Knabe: Das sage ich auch.

(53) Sokrates: Und das vierfüßige [Quadrat] entsteht aus dieser halben?

(54) Knabe: Ja.

(55) Sokrates: Wohl. Das achtfüßige aber, ist es nicht von diesem hier das zwiefache, von diesem aber die Hälfte?

(56) Knabe: Allerdings.

(57) Sokrates: Muss es also nicht aus einer größeren Seite entstehn als diese, und aus einer kleineren als diese? Oder nicht?

(58) Knabe: Ich wenigstens denke so.

(59) Sokrates: Schön! Denn immer nur, was du denkst, musst du antworten. Und sage mir, hatte nicht diese zwei Fuß, diese aber vier?

(60) Knabe: Ja.

(61) Sokrates: Also muss des achtfüßigen Vierecks Seite größer sein als diese zweifüßige, und kleiner als die vierfüßige?

(62) Knabe: Das muss sie.

(63) Sokrates: So versuche denn zu sagen, wie groß du meinst, dass sie sei.

(64) Knabe:Dreifüßig.

(65) Sokrates: Gut. Wenn sie dreifüßig sein soll, so wollen wir von dieser noch die Hälfte dazunehmen, so wird sie dreifüßig; denn dies ist zwei Fuß, und dies ist ein

Fuß, und auf dieser Seite ebenso sind dies zweie, dies einer. Und dies wird nun das Viereck, welches du meinst.

(66) Knabe: Ja.

(67) Sokrates: Wenn es nun hier drei Fuß hat und hier auch drei Fuß: so wird das ganze Viereck von dreimal drei Fuß.

(68) Knabe: Offenbar.

(69) Sokrates: Dreimal drei aber, wieviel Fuß sind das?

(70) Knabe: Neun.

(71) Sokrates: Wieviel Fuß aber sollte das zwiefache halten?

(72) Knabe: Acht.

(73) Sokrates: Auch nicht aus der dreifüßigen Seite also wird uns das achtfüßige Viereck.

(74) Knabe: Freilich nicht.

(75) Sokrates: Von welcher also, das versuche doch uns genau zu bestimmen; und wenn du es nicht durch Zählen willst, so zeige uns nur von welcher.

(76) Knabe: Aber beim Zeus, Sokrates, ich weiß es nicht.

(77) Sokrates: Siehst du wohl, Menon, wie weit er schon fortgeht im Erinnern? Denn zuerst wusste er zwar auch keineswegs, welches die Seite des achtfüßigen Vierecks ist, wie er es auch jetzt noch nicht weiß: allein er glaubte damals, es zu wissen, und antwortete dreist fort als ein Wissender und glaubte nicht in Verlegenheit zu kommen. Nun aber glaubt er schon in Verlegenheit zu sein, und wie er es nicht weiß, so glaubt er es auch nicht zu wissen.

(78) Menon: Du hast recht.

(79) Sokrates: Steht es also nun nicht besser mit ihm in Bezug auf die Sache, die er nicht wusste?

(80) Menon: Auch das dünkt mich.

(81) Sokrates: Indem wir ihn also in Verlegenheit brachten und zum Erstarren, wie der Krampfrochen, haben wir ihm dadurch etwa Schaden getan?

(82) Menon: Mich dünkt nicht.

(83) Sokrates: Vielmehr haben wir vorläufig etwas ausgerichtet, wie es scheint, damit er herausfinden kann, wie sich die Sache verhält. Denn jetzt möchte er es wohl

gern suchen, da er es nicht weiß damals aber glaubte er ohne Schwierigkeit vor vielen oftmals gut zu reden über das zweifache Viereck, dass es auch eine zwiefach so lange Seite haben müsse.

(84) Menon: So mag es wohl sein.

(85) Sokrates: Glaubst du nun, er würde sich vorher bemüht haben, das zu suchen oder zu lernen, was er nichtwissend glaubte zu wissen, ehe er, überzeugt, er wisse nicht, in Verwirrung geriet und sich nach dem Wissen sehnte?

(86) Menon: Nein dünkt mich, Sokrates.

(87) Sokrates: Nutzen hat ihm also das Erstarren gebracht?

(88) Menon: So dünkt mich.

(89) Sokrates: Sieh nun aber auch zu, was er von dieser Verlegenheit aus mit mir suchend auch finden wird, indem ich ihn immer nur frage und niemals lehre. Und gib wohl acht, ob du mich je darauf betriffst, dass ich ihn lehre und ihm vortrage, und nicht seine eigenen Gedanken nur ihm abfrage.

Sage mir du, ist dies nicht unser vierfüßiges Viereck? Verstehst du?

(90) Knabe: Ja.

(91) Sokrates: Können wir nun nicht hier noch ein gleiches daran setzen?

(92) Knabe: Ja.

(93) Sokrates: Und auch dies dritte, jedem von den beiden gleich?

(94) Knabe: Ja.

(95) Sokrates: Können wir nun nicht auch das noch hier in der Ecke ausfüllen?

(96) Knabe: Allerdings.

(97) Sokrates: Sind dies nun nicht vier gleiche Vierecke?

(98) Knabe: Ja.

(99) Sokrates: Wie nun? Das Wievielfache ist wohl dies Ganze von diesen?

(100) Knabe: Das Vierfache.

(101) Sokrates: Wir sollten aber ein Zweifaches bekommen, oder erinnerst du dich nicht?

(102) Knabe: Allerdings.

(103) Sokrates: Schneidet nun nicht diese Linie, welche aus einem Winkel in den anderen geht, jedes von diesen Vierecken in zwei gleiche Teile?

(104) Knabe: Ja.

(105) Sokrates: Und werden nicht dieses vier gleiche Linien, welche dieses Viereck einschließen?

(106) Knabe: Allerdings.

(107) Sokrates: So betrachte nun, wie groß wohl dieses Viereck ist?

(108) Knabe: Das verstehe ich nicht.

(109) Sokrates: Hat nicht von jedem dieser vier Vierecke jede Seite [des neuen Vierecks] die Hälfte nach innen zu abgeschnitten? Oder nicht?

(110) Knabe: Ja.

(111) Sokrates: Wieviel solche [Vierecke] sind nun in diesem [Viereck]?

(112) Knabe: Vier.

(113) Sokrates: Wieviel aber in diesem?

(114) Knabe: Zwei.

(115) Sokrates: Vier ist von zwei was doch?

(116) Knabe: Das Zweifache.

(117) Sokrates:Wievielfüßig ist also dieses?

(118) Knabe:Achtfüßig.

(119) Sokrates: Von welcher Linie?

(120) Knabe: Von dieser.

(121) Sokrates: Von der, welche aus einem Winkel in den andern das vierfüßige schneidet?

(122) Knabe: Ja.

(123) Sokrates: Diese nun nennen die Gelehrten die Diagonale; so dass, wenn diese die Diagonale heißt, alsdann aus der Diagonale, wie du behauptest, das zwiefache Viereck entsteht.

(124) Knabe: Allerdings, Sokrates.

(125) Sokrates: Was dünkt dich nun, Menon? Hat dieser irgend eine Vorstellung, die nicht sein war, zur Antwort gegeben?

(126) Menon: Nein, nur seine eigenen.

(127) Sokrates: Und doch wusste er es vor kurzem noch nicht, wie wir gestanden?

(128) Menon: Ganz recht.

(129) Sokrates: Es waren aber doch diese Vorstellungen in ihm. Oder nicht?

(130) Menon: Ja.

(131) Sokrates: In dem Nichtwissenden also sind von dem, was er nicht weiß, dennoch richtige Vorstellungen. [...] Und jetzt sind ihm nur noch eben wie im Traume diese Vorstellungen aufgeregt. Wenn ihn aber jemand oftmals um dies nämliche befragt und auf vielfache Art: so wisse nur, dass er am Ende nicht minder genau als irgend ein anderer um diese Dinge wissen wird. [...] Ohne dass ihn also jemand lehrt, sondern nur ausfragt, wird er wissen und wird die Erkenntnis nur aus sich selbst hervorgebracht haben.

[...]

3. Teilen Sie das Gespräch des Sokrates mit dem Knaben in Entwicklungsabschnitte ein!

4. Sokrates verfolgt mit diesem Gespräch nur vordergründig das Ziel, den Sklaven (Knaben) eine Maßzahlbeziehung zwischen zwei Quadraten erkennen zu lassen. Vielmehr hat dieses Gespräch eine Funktion innerhalb seines philosophischen Dialogs mit Menon: Ihm will er das Wesen des Erkennens deutlich machen.

a) Worin sieht Sokrates das Wesen des Erkennens?

b) Welche Stufen sind nach seiner Philosophie die methodischen Grundbedingungen für das Erkennen?

5. Martin Wagenschein sah in diesem Aspekt der sokratischen (eigentlich:platonischen) Erkenntnistheorie einen fruchtbaren Ansatz für die Didaktik (nicht nur der Mathematik) und erschloss ihn in seinem didaktischen Konzept des genetisch-sokratisch-exemplarischen Lehrens.

Selbst wenn Ihnen die Wagenscheinsche Didaktik [4] (noch) nicht geläufig sein sollte, müssten Sie nach der Lektüre und Durcharbeitung der einschlägigen Passage aus Platons Menon-Text in der Lage sein, das Sokratische Verfahren (die Mäeutik, Hebammenkunst) didaktisch (Frage des Zwecks!) und methodisch (Frage der Mittel!) zu umreißen.

Tun Sie das!

6. Setzen Sie sich kritisch mit der Mäeutik des Sokrates auseinander.

a) Arbeiten Sie heraus: die Vorzüge und die Ihnen bedenklich erscheinenden Aspekte des Stils, in dem Sokrates das Gespräch mit dem Knaben (wie übrigens auch das mit Menon) führt.

b) Modifizieren Sie die Methode (den Gesprächsstil und insbesondere die Verfahrensweise) des Sokratischen Gesprächs nach eigenen pädagogischen Vorstellungen.

7. In dem Gespräch, mit dem Sokrates dem Menon demonstrieren wollte, dass objektives Wissen darauf beruht, dass das Subjekt es „aus sich selbst hervorgeholt hat“, ging es um die inhaltsverdoppelnde Ähnlichkeitsabbildung eines Quadrats.

Bestimmen Sie eine andere mathematische Fragestellung und wenden Sie (im Gespräch mit einem Partner) an sie die sokratische Hebammenkunst an!

Literaturhinweise zur Sokratischen Methode:

Freudenthal, Hans: Mathematik als pädagogische Aufgabe. Band 1. Stuttgart: Klett. 1977, 2. Aufl. 

Inhalt: Didaktisches Gedankenexperiment kontra didaktische Inversion. Die sokratische Methode. Die Nacherfindung: Comenius; Denken und Handeln; fertige Mathematik und Mathematik als Tätigkeit; die Analyse einer Tätigkeit; die Nacherfindung und Entdeckung; die Stufen des Lernprozesses; die Vorstufe. 

Platon: Menon. In: Hülser, Karlheinz (Hrsg.): Platon. Sämtliche Werke in zehn Bänden. Griechisch und Deutsch. Nach der Übersetzung Friedrich Schleiermachers, ergänzt durch Übersetzungen von Franz Susemihl und anderen. Band III:Menon / Kratylos / Euthydemos / Hippias Maior. Frankfurt am Main / Leipzig: Insel, 1991. S. 9-101. 

Röd, Wolfgang: Kleine Geschichte der antiken Philosophie. München: Beck, 1998. S. 90 ff.

Wagenschein, Martin: Naturphänomene sehen und verstehen. Genetische Lehrgänge. Stuttgart: Klett. 1980, 1. Aufl. 

Inhalt: Genetische Bildung in der Erfahrung des Lehrers Wagenschein. Die Kunst des genetischen Lehrens - Konzepte und Exempel: Naturtreu und sinnfällig lehren; muttersprachlich lehren; gründlich lehren; doppelt gründlich und also wissenschaftlich und auch philosophisch lehren; sokratisch lehren; exemplarisch lehren; genetisch lehren. Physikalische Fachsystematik als Ertrag genetischen Lehrens. Licht, Magnet, Fallgesetz, Primzahlen, Quadratwurzel, Pythagoras, Himmelskunde.

Wagenschein, Martin: Verstehen lehren. Weinheim: Beltz, 1968, (1. Aufl.).