„Die ‚Lehre’ (griechisch: ‚mathema’) der Pythagoreer... war eine mit religiösen Momenten vielfältig durchsetzte Doktrin einer konspirativen Bruderschaft, tradiert im
Rahmen strenger Rituale und Lebensvorschriften, denen ihre Mitglieder unterworfen waren.“1
„Mathematische Ausbildung dient vor allem der scheinbar objektiven Selektion aus
einem Überangebot an Bewerbern für bestimmte gesellschaftliche Positionen.“2
„Das in der Mathematikdidaktik vorherrschende Grundmodell didaktischen Denkens, demgemäß es vor allem darum geht, für evidente oder aber äußerlich vorgegebene Ziele des Mathematikunterrichts unter Berücksichtigung pädagogischer
und psychologischer Erkenntnisse Unterrichtsmodelle zu entwerfen und Lernsequenzen zu konstruieren, stellt sich [...] wegen der Abstraktion von den
verschiedenartigen gesellschaftlichen und historischen Rahmenbedingungen, unter
denen der Mathematikunterricht jeweils stattfindet, als prinzipiell unzulänglich
heraus.“3
„Die Bemühungen, durch sachstrukturelle Analysen zu immer präziser festgelegten
Lernzielen für den Mathematikunterricht zu gelangen, sind zumeist darauf ausgerichtet, die Lernschritte so festzusetzen, dass jeweils optimale Bedingungen für die
nachfolgenden Lernschritte geschaffen werden. In einem solchen Verfahren der Bestimmung von Lernzielen ist als stillschweigende Voraussetzung eine zirkuläre
Antwort auf die Frage nach Sinn und Nutzen des Mathematikunterrichts enthalten:
Man lernt Mathematik, um weiter Mathematik lernen zu können - in der
Grundschule für die Sekundarstufe I, in der Sekundarstufe I für die Berufsausbildung oder für die Oberstufe, in der Oberstufe für das Studium. Aber für jeden Lernenden kommt der Tag, an dem diese Begründungskette abreißt.
Die Zahl derer, die professionell oder aus Neigung jeden Lernschritt bis an ihr
Lebensende stets als Voraussetzung für weitere mathematische Kenntnisse begreifen können, ist verschwindend gering. Für die übrigen kommt der Tag, an dem sich
die Frage nach dem Sinn des Mathematikunterrichts in anderer Weise stellt: Kann
das Gelernte getrost vergessen werden, oder hat es auch außerhalb der
Mathematik eine Funktion?“4
Ergebnisse einschlägiger Untersuchungen der Arbeitssoziologie und der Qualifikationsforschung: „Spezifisch mathematische Qualifikationen werden im
konkreten Arbeitsvollzug höchst selten beobachtbar eingesetzt und spielen
auch im Bewusstsein der untersuchten Arbeitnehmer und ihrer Vorgesetzten allenfalls eine Nebenrolle.“5 „Die Frage nach der Mathematik am Arbeitsplatz“
„kann
nicht auf die Frage nach der unmittelbar verwendeten Mathematik verkürzt werden.“6
Bildung: „Ausstattung zum Verhalten in der Welt“ (Klafki 1978: Handlungsbefähigung der Educandi)
Welt, Kultur: „‚Veränderung’ als Wesen dieser Zeit“, eine „Zeit, zu deren konstitutiven geistigen Vorstellungen die ‚Gestaltbarkeit der Zukunft’ gehört.“ Die eigenste Funktion der Kultur als tragenden Grundes von Bildung besteht nicht nur darin, realem Leben Gestalt zu geben, sondern trägt diesem gegenüber das Ferment des Wandels, Elemente der Kritik und des Regulativen in sich. (Kulturmündigkeit: Mündigkeit in einer Kultur, nicht nur für eine Kultur).
Zielsetzungen, die der gegenwärtigen Wirklichkeit adäquat sind:
- wirksame Kommunikation (Orientierung in der Welt);
- Bereitschaft zur Veränderung (neuen Problemen mit Vertrauen auf neue Lösungen begegnen);
- Fähigkeit, Ziele und nicht nur Mittel zu wählen (produktives Verhältnis von Phantasie und Wirklichkeit);
- Autonomie (rationale und kritische Einstellung zu sozialen Formen und Symbolen) (Bedingung:
Gegenstände aus der Ebene des bloß Tatsächlichen (Opportunen) in die Ebene des persönlich Bedeutsamen (Relevanten) heben). (Robinsohn).
„Brauchen wir einen Mathematikunterricht? [...] Die Frage lässt sich auf zweierlei
Art verstehen:
* Ist Mathematikunterricht unverzichtbar seiner Inhalte und Lehrziele wegen?
* Können wir einen Mathematikunterricht wie den derzeitigen gebrauchen?
Beide Male wird die Anwort lauten: Nein.“7
Der alltägliche Mathematikunterricht ist „stärker von den Prinzipien der zweckgebundenen Tradierung geprägt, als ihm viele Didaktiker zubilligen.“ „Dieses didaktische Grundmodell zweckgebundener Tradierung besitzt [...] eine innere Dynamik, die die Voraussetzungen des Modells ins Gegenteil verkehrt. Bestimmt der Zweck zunächst die Art der Aufgabenstellungen und damit die Auswahl der zu erlernenden Lösungsverfahren, so tritt er, gerade weil er als gegeben vorausgesetzt wird und es allein auf die Vermittlung der Verfahren ankommt, im Vollzug der didaktischen Vermittlung völlig in den Hintergrund. Die Aufgaben bestimmen nicht mehr die Mittel zu ihrer Lösung, sondern die zu erarbeitenden Mittel bestimmen unter didaktischen Gesichtspunkten die Art der Aufgabenstellungen. Diese beziehen sich zwar auf die Anwendungsmöglichkeiten der zu erlernenden Lösungsverfahren,
aber sie sind nicht von der Komplexität realer Verhältnisse geprägt, sondern der Bezug der Aufgabenstellungen auf die Anwendungen dient nur der ‚Einkleidung’ der aus realen Problemlösungen isolierten, speziellen Lösungsverfahren. Die Typisierung der Aufgaben folgt der Logik der Mittel zu ihrer Lösung und nicht der Logik der Gegenstände, auf die diese Mittel angewendet werden.“8
„- Die hierarchische Strukturierung des mathematischen Curriculums (Lernstoffe bauen aufeinander auf) verschärft das (prinzipiell in anderen Fächern auch bestehende) Problem der Stoffülle;
- in Verbindung mit dem Zwang zur regelmäßigen Leistungskontrolle führt das dazu, dass - unter Vernachlässigung der problemhaltigen Aspekte des Stoffs - bevorzugt mechanisch lösbare (und damit einfach zu bewertende) Aufgaben behandelt
werden.
- Angesichts einer solchen Stoffstruktur ist aber eine weitgehend rezeptive Lernhaltung für die Schüler am funktionalsten. Einwegkommunikation und individuelle Übung scheinen zur Bewältigung des Stoffs angemessener als Problem-Diskussionen und Gruppenarbeit.
- Wenn Anwendungsbeispiele (Textaufgaben) auf außerschulische Realität Bezug nehmen, wird diese auf den zu übenden mathematischen Stoff hin zurechtgestutzt, bleibt letztlich austauschbar und zudem von den außerschulischen Alltagserfahrungen der Schüler meist abgespalten.
- Im Gegensatz zu anderen Fächern haben deshalb die Schüler kaum Chancen, ihre Erfahrungen zum Bezugspunkt des Unterrichts werden zu lassen; entsprechend gering ist die Möglichkeit der Schüler zur Einflussnahme auf den Unterricht. So scheint ‚die gegenwärtige Struktur des Mathematikunterrichts definierbar als Institutionalisierung eines intellektuellen Minderwertigkeitskomplexes’.“9
„Stoffdidaktik“: „die Beschäftigung mit Einzelstoffen eines vorliegenden oder als
erstrebenswert angesehenen schulischen Stoffkanons unter den Gesichtspunkten
der (überwiegend mathematischen) Analyse, Ausarbeitung, Umstrukturierung, Elementarisierung oder Veranschaulichung. Reflexionen hingegen der gesellschaftlichen, individuellen und pädagogischen Bedingungen und Ziele mathematischen Unterrichts fließen in solche Arbeiten selten... ein.“10
„Versuche, Mathematikunterricht ohne Berücksichtigung solcher außerhalb seiner
Stoffvermittlungsaufgabe angesiedelten Rahmenbedingungen zu verbessern,“ waren
„zum Scheitern verurteilt... Als Beleg könnte man... auf die Geschichte der großen
Curriculum-Projekte in den USA... oder der hiesigen ‚Mengenlehre’-Reform... verweisen.“11
Wo sich mathematikdidaktische Reflexionen auf Einzelfragen konzentrieren, sollen
sie „umfassendere Wechselbeziehungen“ nicht reduktionistisch ausblenden, sondern
sichtbar machen.12 (Vgl. S. 4)
„Die Schule (...) ist kein Ort, an dem nur Stoff oder Inhalte vermittelt werden, die
man lernt und behält.“13
„Bildung erhält ihren Stellenwert nicht nur deswegen, weil technischer Fortschritt, Wirtschaftswachstum und soziale Sicherheit von der Leistungsfähigkeit des Bildungswesens und der Forschung abhängen. Vielmehr entfalten Bildung und Wissenschaft individuelle und kulturelle Eigenwerte, die die Voraussetzung sind für die notwendige Humanisierung der technischen Zivilisation und für den Fortbestand der freiheitlich-demokratischen Gesellschaftsform... Bildung soll den Menschen befähigen, sein Leben selbst zu gestalten.’14“15
„Die zu vermittelnden Kenntnisse (Lernstoff) sind nicht Selbstzweck, sondern stehen in Verbindung mit den angestrebten Erziehungs- und Lernzielen. (...) Beim Vermitteln von Kenntnissen und Fertigkeiten muss daher der Lehrer beim Schüler das
Verständnis für das zu Lernende wecken und den Zusammenhang der Dinge sichtbar machen; vor allem muss er bei den Schülern je nach ihrer Reife die Fähigkeit entwickeln, Grundprinzipien des Gelernten auf ähnliche oder neue Aufgaben zu übertragen, Problembewusstsein, problemlösendes Denken und Kreativität zu pflegen und zu fördern und ihnen die Einsicht in die Notwendigkeit solidarischen Handelns vermitteln.“16
„Das den Rahmenrichtlinien zugrunde liegende Curriculumkonzept geht
von der Forderung eines offenen Curriculums aus, d. h. Fragestellungen,
Lösungswege und Antworten nicht dogmatisch zu kanonisieren und die
Voraussetzung dafür zu schaffen, dass Erfahrungen der Unterrichtspraxis während
und nach der verbindlichen Erprobung in die Fortschreibung der Curricula eingehen können.“17
„Soziales Lernen baut darauf auf, dass der Lehrer methodisch an den Lebenserfahrungen, Bedürfnissen und Interessen der Schüler anknüpft, diese als Subjekte, nicht als Objekte des Erziehungsprozesses begreift. Selbsttätigkeit, Gruppenunterricht, Beteiligung der Schüler an der Festlegung von Lernschritten und am gesamten Schulleben sind konstituierende Bestandteile solchen Unterrichts.“18
Man beachte: Weder kann irgendeines der hier aufgeführten didaktischen Prinzipien absolut gesetzt werden noch können alle Prinzipien in einer konkreten Unterrichtseinheit gleichermaßen sinnvoll berücksichtigt werden. Der Sinn dieser Liste liegt in der terminologischen Klärung, die der didaktischen Standort-Erhellung und der didaktischen Analyse dienlich sein möge.
a) Genetisches Prinzip (WAGENSCHEIN, FREUDENTHAL, FLETCHER).
b) Prinzip des exemplarischen Lehrens und Lernens als Prinzip, die Priorität von
Einzelstoffen und das durch sie repräsentierte Allgemeine zu bestimmen (WITTENBERG, WAGENSCHEIN, KLAFKI). (Ähnlich besetzte Begriffe: Vertiefung durch Beschränkung; Lernen am Modellfall; Lernen am prägnanten Fall; Prinzip der repräsentativen Erkenntnis; Rückgang auf die Urphänomene, Urerfahrungen,
Ursprungssituationen; Pädagogik des fruchtbaren Moments (COPEI); kategoriale
Bildung (KLAFKI).
g) Prinzip der Elementarität - Herausarbeitung des Grundlegenden aus geeigneten
einfachen Einzelfällen (PESTALOZZI, KERSCHENSTEINER, WITTENBERG, WAGENSCHEIN).
d) Prinzip des beziehungshaltigen Lehrens und Lernens (FREUDENTHAL, WINTER,
KOTHE).
e) Prinzip der originalen Begegnung (H. ROTH)
z) Operatives Prinzip (AEBLI, FRICKE, BESUDEN, E. WITTMANN).
h) Prinzip der angemessenen Repräsentation und des intermodalen Transfers
(BAUERSFELD).
i) Prinzip der Variation der Veranschaulichung (DIENES).
j) Prinzip der mathematischen Variation (DIENES).
k) Aufbauprinzip (Konstruktion vor Analyse) = Prinzip des konstruktiven Denkens
(DIENES).
l) Prinzip der flexiblen Diskussion (BAUERSFELD).
m) Prinzip des sokratischen Lehrens (WAGENSCHEIN).
n) Prinzip des problemorientierten Lehrens und Lernens (POLYA, WERTHEIMER,
FRIES, ROSENBERGER).
x) Prinzip des entdeckenlassenden Lehrens (BRUNER, FLOER, E. WITTMANN).
o) Prinzip des Mutes zur Lücke und zur Gründlichkeit (WAGENSCHEIN).
p) Prinzip des ganzheitlichen Lehrens und Lernens (KARASCHEWSKI, JOHANNES
WITTMANN, ODENBACH).
r) Prinzip der dynamischen Lernschritt-Abfolge („dynamisches Prinzip“) (DIENES).
s) Prinzip der kleinen und kleinsten Lernschritte (BREIDENBACH).
t) Prinzip der Isolierung der Schwierigkeiten (BREIDENBACH).
y) Prinzip der didaktischen Isomorphie (BREIDENBACH).
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2: Sträßer, Rudolf: Mathematik als Element beruflicher Qualifikation. In: Heymann, Hans Werner
(Hg.): Mathematikdidaktik zwischen Tradition und neuen Impulsen. Aulis, Köln, 1984. S. 58.
3: Ebd., S. 40.
4: Ebd., S. 11.
5: Ebd., S. 56.
6: Ebd., S. 56 f.
7: Profke, Lothar: Brauchen wir einen Mathematikunterricht? In: Mathematik in der Schule, 33. Jg., März 1995, S. 129-136.
8: Damerow, Peter, a.a.O., S.19.
9: Heymann, Hans Werner: Mathematikunterricht als schulischer Alltag - neuere fachdidaktische
Forschungsansätze vor dem Hintergrund der Alltagsorientierung in der Erziehungswissenschaft.
Ebd., S. 97 f.
10: Derselbe: Einleitung. Ebd., S. 1.
11: Ebd., S. 2.
12: Vgl. ebd., S. 4.
13: Hessischer Kultusminister: Allgemeine Grundlegung der Hessischen Rahmenrichtlinien.
Frankfurt am Main 1978. S. 5.
14: Bildungsbericht der Bundesregierung vom 8.6.1970.
15: Hessischer Kultusminister: Allgemeine Grundlegung der Hessischen Rahmenrichtlinien.
Frankfurt am Main 1978. S. 6.
16: Ebd., S. 8.
17: Ebd., S. 8 f.
18: Ebd., S. 11 f.