Ist schon der Unterricht „handlungsorientiert“, der
handelndes Lernen organisiert?
Folgt man der Grieselschen
Größenbereichsdidaktik[1] unkritisch und kinderblind, so veranlasst man Zweitklässler zu Beginn der Unterrichtseinheit
„Längen“, durch zuerst unmittelbaren, dann durch
mittelbaren Längenvergleich festzustellen, ob und wie unsere
Klassencouch und unser Klassenschrank durch die Tür passen.
Dann müssen sie mit länglichen Gegenständen ihrer
Wahl die Tischkantenlängen messen (Hintereinanderlegen
mehrerer gleichlanger Faserstifte und mehrfaches Anlegen eines
Stifts). Natürlich kommen die Kinder zu unterschiedlichen
Ergebnissen, suchen nach dem Fehler und lassen sich zu der
Erkenntnis führen, dass Längenangaben mit Zahl und
Einheitslänge nur vergleichbar sind, wenn die
Einheitslänge einheitlich lang gewählt ist. Daran
schließt sich die Geschichte mit der Konvention der Menschen
auf die Einheitsgrößen Meter und Zentimeter an.
Wer es schafft, dass seine Schüler ihr Verhalten in dieses
Konzept einpassen, muss sich deshalb nicht freuen. Zwar lernen die
Kinder, was eine Länge ist und wie man Längen misst; aber
sie lernen mit, dass Mathematik selbst dort etwas Skurriles und
Gestelztes („Umständliches“) ist, wo sie sich
bemüht, Bedeutung für das Leben der Lernenden zu haben.
Hätte man ihnen freien Raum gegeben, ein einschlägiges
Problem erstens zu sehen und zur Sprache zu bringen und zweitens
selbständig anzugehen, dann hätten sie unter
Rückgriff auf ihr (wie auch immer lücken- und
fehlerhaftes) Vorwissen und auf ihre (wie auch immer vagen)
Vorerfahrungen das problematische Neue auf das in ihrem bisherigen
Leben Bedeutsame projiziert, um etwas Bedeutsames für ihr
künftiges Leben (das sich lückenlos anschließt und
nicht erst in kommenden Schuljahren oder im Berufsleben
stattfindet!) zu gewinnen. [2] Diese Kinder hätten die Didaktik des
väterlichen Zollstocks oder des mütterlichen
Metermaßes und nicht die der grieselsch-mathematischen
Brillanz gewählt: Sie hätten als erstes den Einsatz von
Messgeräten gefordert, so wie es auch im Alltagsleben
üblich und sinnvoll ist. Wie also muss man hervorragende
fachdidaktische Bücher lesen? Die eigenen Schüler vor
Augen kritisch und kreativ!
„Handlungsorientierter“ Unterricht ist auf die vorhandene und zur Entfaltung zu bringende Handlungsfähigkeit der Schüler hin orientiert. Das Handeln in einem handlungsorientierten Unterricht ist ein didaktisch notwendiges Mittel für das Erlernen von Techniken, Begriffen, Zusammenhängen der Sachwirklichkeit und sozialen Verhaltensweisen, die in künftig möglichen Lebenssituationen gefragt sein werden. Das schulisch arrangierte Handeln muss aber (auch) seinen Eigenwert in einem Zusammenhang haben, den die Kinder als Ernstfall in ihrem gegenwärtigen Leben ansehen, erleben, durchdenken, behandeln, meistern können.
Meine Zweitklässler wollen Weitspringen für die Bundesjugendspiele üben. „Okay“, sage ich, „dann bringt morgen etwas mit, womit ihr eure Weiten messen könnt.“ Heute machen wir uns schon mal klar, was man beim Weitsprung alles beachten muss (Anlauf, Absprungsbereich, Absprungsgeschwindkeit, Absprungskraft, Absprungswinkel, geschicktes Verhalten bei der Landung). Das hat die Sportlehrerin schon alles mit den Kindern geklärt und geübt; aber mit der Umsetzung hapert es noch gewaltig. Wir schieben den Sandkastenwagen vom Flur in unser Zimmer und schaffen uns ein Modell für die Sprunggrube und für die Anlaufbahn. Playmobil- oder auch Barbie-Puppen sind wie immer vorhanden; sie müssen jetzt in Zeitlupe zeigen, wie man es richtig macht, aber auch wie man es falsch macht. Die Sache mit dem Absprungswinkel machen wir uns klar, indem wir alle (!) im Flur Schlusssprünge mit flachem, mittlerem und extrem steilem Absprungswinkel ausprobieren. Die Fugenlinien zwischen den quadratischen Fliesen dienen uns als Maßlinien; man hört Feststellungen wie „Du hast nur zwei Fliesen geschafft? Ich habe eben drei Fliesen und noch ein bisschen geschafft“. Einer organisiert Kreide, um den Sprungweitenvergleich ganz exakt durchführen zu können. Ein anderer kommt mit dem Meter-Lineal aus der Klasse wieder, legt es an der Absprungslinie an und kräht etwas von „6!“, „5 und 3 Striche!“. Unsere Erkenntnis, dass ein mittlerer Absprungswinkel am günstigsten [3] ist, machen wir uns nochmals mit Hilfe einer Playmobilfigur im Sandkastenwagen klar, und auch, was man eigentlich messen muss (wir wollen vom vordersten Absprungspunkt bis zum hintersten Landepunkt messen). - Als ich am nächsten Tag in die Klasse komme, haben viele Kinder angefangen, Klassenkameraden, den Klassenraum, das Meterlineal oder die Bücherreihen im Klassenbücherei-Regal mit einem Zollstock aus Vaters Werkstatt, einem Messband aus Mutters Nähkasten oder mit einem mehrere Meter langen Maßband mit Aufwickelautomatik zu vermessen. Zahlen schwirren durch die Luft. Zwei machen Schlusssprünge, messen die Weiten und schreiben sie auf einen Zettel. Einer hat Striche an die Tafel gezeichnet und will nun, dass ein anderer sie misst. Ein paar Kinder sind auf sich sauer, weil sie vergessen haben, zu Hause einen Zollstock zu organisieren, und nun auf ihr viel zu kurzes Lineal angewiesen sind. Ihnen will ich helfen, aber nicht zu weitgehend (meine irgendwann für 99 Pf je Stück erworbenen 150 cm langen Metermaße lasse ich in der Tasche). Ich drücke ihnen ein Knäuel Paketgarn in die Hand. Das macht sie nicht heiterer: „Da fehlen ja die Striche!“ „Dann macht euch doch welche“, sage ich und wende mich anderen zu, die angefangen haben, ihre Püppchen im Sandkasten springen zu lassen und die Sprungweiten zu messen. Als ich zu den Kindern mit dem Paketgarn schaue, scheinen sie noch saurer als vorher zu sein, denn soeben hat jemand mit seinem Zollstock nachgemessen, ob die Fasermalerstriche richtig gesetzt sind. Die falschen Striche werden mit Rot ungültig gemacht, und schließlich sind auch die Messgarne geeicht. - Die Stunde ist zu Ende. In der Pause sieht man meine Schüler auf dem Schulhof mit ihren Maßbändern im Schlepp oder mit ihren Zollstöcken schwingend herumlaufen; zwei messen die Länge des Weges zu den Toiletten. Ein Mädchen will feststellen, wie hoch das Klettergerüst ist; das klappt erst, als ihr ein anderes Kind hilft, mit einem Finger den Punkt festzuhalten, an dem der Zollstock wieder anzulegen ist. - In der nächsten Stunde kommen wir auf unser sportliches Anliegen zurück und führen unsere Weitsprungversuche durch. Die Messungen werden partnerschaftlich durchgeführt; die Weiten werden auf einem Zettel notiert. Einem Mädchen fällt auf, dass manche Kinder ganz falsch messen: Die fangen bei der 1 an, müssten aber doch bei der 0 anfangen - sonst hätte man ja schon einen Zentimeter gesprungen, wenn man genau an der Stelle wieder landet, wo man abgesprungen ist. Ein Junge will nicht gelten lassen, dass er nur 2 Zentimeter weit gesprungen sein soll, und nachdem er den für die Messung Verantwortlichen klargemacht hat, dass sie das Maßband nicht verdrehen (verdrillen) dürfen, steht zu seiner Beruhigung und Zufriedenheit die Weite 148 Zentimeter fest. - Im Klassenzimmer haben wir gerade noch Zeit, dass jeder seine gemessenen Sprungweiten ordentlich ins Heft schreibt. Zu Hause wollen die Kinder weiterüben, um ihre Weiten zu verbessern. Beim nächsten Mal werde ich die Kinder ihre besten Sprungweiten sicht- und vergleichbar machen lassen, indem sie ebenso lange Streifen aus Tapetenresten herstellen, beschriften und nebeneinander unter einer vorgegebenen „Absprungslinie“ an den Fenstern befestigen. Im weiteren Verlauf der Unterrichtsreihe wird der Begriff „Längeneinheit“ auszuschärfen sein (nicht die Einteilungsstriche auf dem Maßstab oder Maßband sind zu zählen, sondern die Abschnitte); außerdem muss das Verhältnis zwischen Zentimetern und Metern genauer untersucht werden.
Der Mathematikunterricht muss vom Kopf auf die Füße gestellt werden:
Die didaktisch-psychologische Frage, inwiefern ein Handlungszusammenhang eine Funktion für das Mathematiklernen habe, ist sinnvoll erst dann zu stellen, wenn die vorrangige pädagogische Frage geklärt ist, inwiefern ein mathematischer Sachverhalt eine Funktion für Handlungszusammenhänge hat.
Es gilt, Erfahrungsfelder zu identifizieren, in denen mathematische Verfahren tatsächlich für die Aufklärung und Bearbeitung eines Sachverhalts notwendig werden. Auf jeden Fall sollten die scheinbaren Anwendungsbeispiele vermieden werden.
„Der >Wirklichkeitsbezug< im Mathematikunterricht der Grundschule besteht im allgemeinen darin, dass die Erfahrungswelt der Kinder allenfalls zu abstrakten Strukturierungsübungen herangezogen wird, ohne zu berücksichtigen, ob die Kinder dadurch eine wirkliche Aufklärung über ihre Welt erfahren. Vielmehr handelt es sich meist um inhaltlich unangemessene Formalisierungen oder gar um Entstellungen der Wirklichkeit.“ (S. Schütte, 1989)
Die für die Arbeit mit didaktischem Material vorgeschlagenen Phasenfolgen nach dem Prinzip „vom freien zum strukturierten Spiel“ und „vom Handeln über die Anschauung zum Denken“ (Z. P. Dienes) bringen es mit sich, dass die Kinder ihre konkreten kreativen Gestaltungsideen und ihren Erlebnisbezug immer wieder gegenüber abstrakten Ordnungsideen und Sachverhalten zurückdrängen müssen.
Das kann den Kindern nicht verborgen bleiben. Mathematikunterricht trägt tüchtig zur schulspezifischen (und gesellschaftstypischen?) Sozialisation der Kinder bei, deren Kennzeichen die Gewöhnung an den funktionalistischen Charakter alles zu Lernenden und aller Lernweisen ist und - was noch schlimmer ist: die Gewöhnung an die funktionalistische Entfremdung aller Motive und Lebensbezüge. Mathematiklehrer müssen aufhören, sich unter der (wenig widersprochenen) Schutzbehauptung alle möglichen didaktischen Kümmerlichkeiten zu erlauben, die Mathematik sei erstens außerordentlich wichtig, zweitens sowieso nicht zum Anfassen da und drittens ein so umfassendes System von seit Menschengedenken [4] und auf ewig festliegenden Abstraktionen und Verfahren [5] , dass man erstens auf ein lebensnahes Mathematiklernen nur unter Umständen rekurrieren müsse und man zweitens ausgesprochen wenig Zeit für lebensnahen Unterricht habe.
Didaktische Perspektiven (Sybille Schütte[6] ):
a) Primat des Kindes (anstelle des Primats der Wissenschaft),
b) Mathematisieren als Prozess (anstelle einer starren
Stoffstruktur),
c) sachinhaltliche Einbettung mathematischer Inhalte (anstelle von
„Anwendung“ und „Veranschaulichungen“),
d) Thematisierung von Möglichkeiten und Grenzen mathematischen
Handelns in bezug auf die Ausbildung des kindlichen
Weltverständnisses,
e) methodische Öffnung des Unterrichts in Richtung auf einen
individualisierenden offenen Unterricht.
„Didaktische Reduktion“[7] ist nicht einfach die Rückführung eines Begriffs oder Sachverhalts auf eine diesem Begriff oder Sachverhalt zugrundeliegende Handlung, sondern die Rückführung eines Begriffs oder Sachverhalts auf eine diesem Begriff oder Sachverhalt zugrundeliegende Handlung, die den Kindern naheliegt: am Herzen liegt, unter den Nägeln brennt, in den Fingern juckt, ein abenteuerliches oder versponnenes Spiel (probeweises Verändern, erkundendes Sich-Einlassen) mit der Realität ist.
Als Kognitionsoperatoren, die zwischen einem Ausgangsproblem und einer Sachverhaltserkenntnis vermitteln, sind die Strategien anzusehen, die die Schüler in handelnd durchdachten, durchgearbeiteten Problemlösungsprozessen haben entwickeln können. Dabei kommt es entscheidend darauf an, die Lernenden nicht auf der Stufe des bloßen Tuns und Erfahrens stehen zu lassen, sondern sie - nach erstem erfahrungsgebundenem Vertrautwerden mit der Sachumgebung - im Vorausbedenken und durchdachten Optimieren und Modifizieren ihres Tuns zu unterstützen.
Das Denken ergibt sich nicht ohne weiteres aus dem Tun. Ein kognitionspsychologisch relevanter Handlungsbegriff hat den Wechselbezug zwischen Denken und Tun zum Inhalt. Die instrumentelle Bedeutung des Denkens für die intelligente Steuerung von Praxis ist nicht nur Ergebnis, sondern bereits wesentlicher Bestandteil eines jeden kognitiven Lernprozesses. Es wäre sachlich falsch, Erfahrung mit Anschauung und Denken mit Erfahrungswissen gleichzusetzen und die Prozesse des induktiven Lernens auf das Kumulieren von Erfahrung zu verkürzen. Vielmehr entwickelt sich das Denken, indem es beim Tun für das Tun beansprucht wird. Dieser kognitionspsychologische Sachverhalt muss im Unterricht zum Tragen kommen und daher schon bei der Unterrichtsvorbereitung berücksichtigt werden.
Handlung ist in anthropologischer Sicht ein Wechselspiel von absichtlichen, zweckgerichteten, von Interessen ausgehenden und von Denkprozessen gesteuerten Aktivitäten, mit denen das Individuum seine Welt seinen Vorstellungen gemäß verändern will oder seine Vorstellungen den in der Welt vorgefundenen Handlungserfordernissen und -bedingungen anzupassen versucht, ein Wechselspiel, in dem der einzelne als seiner selbst Bewusster und sich als Ganzes Bewahrender mit sich und mit Welt auseinandersetzt.
Handeln in konkreten Situationen und Umgang mit konkretem Material soll den Kindern Erfahrungen ermöglichen und sie in die Lage versetzen, Vermutungen über regelhafte Beziehungen vorzutragen und zu begründen. Diese Schülerbeiträge bieten Anlässe und Anstöße zum genaueren, systematischen Durchdringen des Sachzusammenhangs. An die Stelle vorläufiger Sachverhaltsvermutungen können dann begründete und gesicherte Regelerkenntnisse treten. Feststellungen einzelner Schüler, die auf einen Lernprozess schließen lassen konnten, gewährleisten noch keinesfalls, dass auch die anderen Schüler den zur Sprache gekommenen Sachverhalt zuvor oder jetzt durch Rezeption jener Äußerungen erfassen können.
[1] Griesel, Heinz: Neue Mathematik für Lehrer und Studenten. Schroedel, Hannover. Ein nichtsdestoweniger sehr empfehlenswertes dreibändiges Lehrwerk für Mathematikdidaktik!
[2] „Die Probleme sollen möglichst aus dem Alltag der Kinder emporwachsen, aus ihm auch die Anstöße, von denen das Suchen ausgeht und gelenkt wird.“ Copei, Friedrich: Der fruchtbare Moment im Bildungsprozeß. Quelle & Meyer, Heidelberg (1930) 1955. S. 103.
[3] Für mathematisch Interessierte: Die Wurfbahn ist bei Vernachlässigung des Luftwiderstands eine Parabel, deren Parameter die Anfangsgeschwindigkeit v0 und der Wurfwinkel α sind. Da für die Wurfweite xw gilt: xw = (v0² sin2α)/g, ist xw für eine gegebene Geschwindigkeit v0 am größten, wenn α = 45° ist (sin90° = 1).
[4] „Die Mathematik ist von den frühesten Zeiten her, wohin die Geschichte der menschlichen Vernunft reicht,... den sicheren Weg einer Wissenschaft gegangen. Allein man darf nicht denken, dass es ihr so leicht geworden, wie die Logik, wo die Vernunft es nur mit sich zu tun hat, jenen königlichen Weg zu treffen, oder vielmehr sich selbst zu bahnen; vielmehr glaube ich, dass es lange mit ihr beim Herumtappen geblieben ist...“ Immanuel Kant: Die Kritik der reinen theoretischen Vernunft (1781). Zitiert nach der von Raymund Schmidt herausgegebenen Ausgabe: Immanuel Kant: Die drei Kritiken, Kröner, Leipzig, 1933, S. 82.
[5] Eine Sache ist es, uns „entweder in das Gedächtnis oder in den Verstand dasjenige einzudrücken, was als eine schon fertige Disziplin uns vorgelegt werden kann“. Eine andere Sache ist es, „die Verstandesfähigkeit der anvertrauten Jugend zu erweitern und sie zur künftig reifern eigenen Einsicht auszubilden“. Immanuel Kant: Vom Wesen und der Aufgabe der Philosophie. Zitiert nach der von Raymund Schmidt herausgegebenen Ausgabe: Immanuel Kant: Die drei Kritiken, Kröner, Leipzig, 1933, S. 69.
[6] Schütte, Sybille: Mathematisches Lernen und grundschulpädagogische Ziele zum Ende der 80er Jahre. In: Sachunterricht und Mathematik in der Primarstufe 17 (1988) Nr. 2, S. 86-90.
[7] Der Terminus „didaktische Reduktion“ wird in küchendidaktischem Sprachgebrauch zur „Beschränkung der Lernstoffmenge aus Rücksicht auf die begrenzte Aufnahme-, Verarbeitungs- und Behaltenskapazität der Lernenden“ verharmlost. Man spricht ja auch davon, dass man als Kraftfahrer Kindern zuliebe in Schulnähe die Geschwindigkeit reduzieren soll (to reduce one's speed). Aber so einfach liegen die Dinge um die erziehungswissenschaftlichen Begriffe nicht. Der Reduktionsbegriff der Didaktik hat wenig mit dem Reduktionsbegriff des Straßenverkehrs zu tun, eher etwas mit dem Reduktionsbegriff der Chemie: 2H2O + Energie → 2H2 + O 2 als Elementarisierung, wobei die Elemente ein höheres Energiepotential haben (Vorsicht, Knallgas!) und nicht etwa atomar oder gar in isolierte Kernteilchen zerspalten daherkommen. Wer diesen laienhaften chemischen Assoziationen nicht über den Weg traut, lese seinen Heinrich Roth, Martin Wagenschein und Hans Aebli oder, was auch nicht schaden kann, ein Kompendium über Wissenschaftstheorie, um seinen Reduktionsbegriff an unseren Bezugswissenschaften zu orientieren.